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Descenso gradiente lineal múltiple

Python

Publicado el 9 de Octubre del 2023 por Hilario (125 códigos)

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El descenso de gradiente en el contexto de la regresión lineal múltiple se refiere a un algoritmo de optimización utilizado para encontrar los valores óptimos de los coeficientes de una función de regresión lineal que se ajuste mejor a un conjunto de datos con múltiples características (variables independientes). El objetivo es minimizar una función de costo, generalmente el error cuadrático medio (MSE, por sus siglas en inglés), que mide la diferencia entre las predicciones del modelo y los valores reales.

A continuación, se explica cómo funciona el descenso de gradiente en el contexto de la regresión lineal múltiple:

Inicialización: Se inician los coeficientes del modelo con valores aleatorios o ceros.

Cálculo de las predicciones: Se utilizan los coeficientes actuales para hacer predicciones sobre el conjunto de datos de entrenamiento. Esto implica multiplicar cada característica de entrada por su correspondiente coeficiente y sumar todos estos productos para obtener una predicción.

Cálculo del error: Se calcula la diferencia entre las predicciones y los valores reales (etiquetas) del conjunto de entrenamiento. Esto da como resultado un vector de errores.

Cálculo del gradiente: Se calcula el gradiente de la función de costo con respecto a los coeficientes. El gradiente indica la dirección y la magnitud en la que los coeficientes deben actualizarse para minimizar la función de costo. Para el MSE, el gradiente se calcula como la derivada de la función de costo con respecto a cada coeficiente.

Actualización de coeficientes: Se actualizan los coeficientes multiplicándolos por una tasa de aprendizaje (learning rate) y restando el gradiente. Esta actualización mueve los coeficientes en la dirección que reduce el costo.

Iteración: Los pasos 2-5 se repiten iterativamente durante un número fijo de veces (épocas) o hasta que el costo converja a un valor mínimo.

Resultado final: Después de que el algoritmo haya convergido, los coeficientes resultantes se utilizan como los coeficientes óptimos para el modelo de regresión lineal múltiple.

El proceso se repite hasta que se alcance un criterio de convergencia o se haya realizado un número predeterminado de iteraciones. El descenso de gradiente es una técnica fundamental en el aprendizaje automático y la optimización, y se utiliza para ajustar los parámetros de los modelos de manera que se minimice la diferencia entre las predicciones y los valores reales.